Готовая презентация · 6 слайдов

Комплексные числа

Комплексные числа Определение, действия и тригонометрическая форма Действительные числа — x Мнимая единица — i² = −1

Первый слайд: Комплексные числаСмотреть слайды

Готовая презентация

6 слайдов · PDF и PowerPoint

Скачать PDFСкачать PowerPoint

Бесплатно после входа.

Собрать свою презентацию по этой теме →

В этой презентации

Слайд 2Расширяем числовую системуСлайд 3Определение и записьСлайд 6Вычитание

Слайды и пояснения

Показать план

План презентации

  1. Комплексные числа
  2. Расширяем числовую систему
  3. Определение и запись
  4. Сопряжение, модуль и плоскость
  5. Сложение
  6. Вычитание

1. Комплексные числа

Комплексные числа Определение, действия и тригонометрическая форма Действительные числа — x Мнимая единица — i² = −1

Подсказка для выступления

Начни с вопроса: какое число в квадрате даёт −1? Обозначь, что комплексные числа расширяют действительные, а не отменяют их.

2. Расширяем числовую систему

Расширяем числовую систему

Зачем нужны комплексные числа? Уравнение x² + 1 = 0 не имеет решений среди действительных чисел. Вводим мнимую единицу i, для которой i² = −1. Тогда уравнение имеет решения x = ±i. x² + 1 = 0 — x = ±i

Подсказка для выступления

Подчеркни, что i — обозначение числа с заданным свойством i² = −1. Решениями уравнения являются и i, и −i.

3. Определение и запись

Определение и запись

Комплексное число — выражение z = a + bi, где a и b — действительные числа, i² = −1. Re z = a — действительная часть; Im z = b — коэффициент при i. Равенство: a + bi = c + di тогда и только тогда, когда a = c и b = d. Пример: для z = 3 − 2i имеем Re z = 3, Im z = −2. Действительная часть — a Мнимая часть — b

Подсказка для выступления

Обрати внимание: Im z — это именно коэффициент b, а не bi. Для равенства комплексных чисел должны совпасть обе координаты.

4. Сопряжение, модуль и плоскость

Сопряжение, модуль и плоскость

Сопряжённое: z̄ = a − bi. Модуль: |z| = √(a² + b²). Для z = 3 − 2i: z̄ = 3 + 2i, |z| = √13. Геометрически z = a + bi изображается точкой (a, b) на комплексной плоскости: горизонталь — Re, вертикаль — Im; модуль — расстояние от начала координат. Re — действительная ось Im — мнимая ось z — 3 − 2i z̄ — 3 + 2i |z| — √13

Подсказка для выступления

Для изображения числа 3 − 2i отметь точку (3, −2). Модуль — длина отрезка от начала координат до точки; сопряжённое отражает точку относительно действительной оси.

5. Сложение

Сложение

Складываем действительные части между собой и коэффициенты при i — между собой: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. Пример: (2 + 3i) + (−5 + i) = −3 + 4i. На плоскости сложение соответствует сложению векторов по координатам. z₁ — 2 + 3i z₂ — −5 + i z₁ + z₂ — −3 + 4i

Подсказка для выступления

Покажи группировку однотипных частей: 2 + (−5) и 3i + i. Можно связать правило с покоординатным сложением векторов.

6. Вычитание

Вычитание

Вычитаем соответствующие части: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i. Пример: (2 + 3i) − (−5 + i) = 7 + 2i. Проверка: вычитание — это прибавление противоположного числа: z − w = z + (−w). Исходное число — 2 + 3i Вычитаемое — −5 + i Разность — 7 + 2i

Подсказка для выступления

Уточни знаки: вычитаем действительные части и отдельно коэффициенты при i. Проверь результат повторным сложением с вычитаемым числом.