Готовая презентация · 6 слайдов
Понятно о НОК: учимся находить наименьшее общее кратное
Слайды и пояснения открыты без входа. Для скачивания PDF или PowerPoint понадобится войти.
Смотреть слайды
План презентации
2. Фундамент: чем делитель отличается от кратного
- Делитель числа А — это число, НА которое А делится без остатка. Делители всегда меньше или равны самому числу. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (их конечное число). - Кратное числу А — это число, КОТОРОЕ делится на А без остатка. Кратные всегда больше или равны самому числу. Кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60... (их бесконечно много).
Перед тем как говорить о НОД и НОК, давайте четко разграничим два базовых термина. Делитель — это то, на что мы делим наше число, поэтому делитель не может быть больше самого числа. А кратное — это результат умножения нашего числа на натуральные числа (1, 2, 3 и так далее). Кратное делится на исходное число, и таких чисел бесконечно много.
3. Повторение: что такое НОД и где он применяется
- НОД (наибольший общий делитель) — самое большое натуральное число, на которое одновременно делятся все заданные числа. - Пример: найдем НОД(12, 18) Делители 12: 1, 2, 3, 4, [6], 12 Делители 18: 1, 2, 3, [6], 9, 18 Общие делители: 1, 2, 3, 6. Наибольший из них — 6. НОД(12, 18) = 6. - Главная роль в 6 классе: быстрое сокращение дробей (12/18 = 2/3 после деления на 6).
Вспомним тему прошлых уроков — НОД. Когда мы ищем НОД двух чисел, мы ищем самое крупное число, которое целиком помещается в каждое из них. Для чисел 12 и 18 общий делитель — 6. Зачем он нужен? Чтобы в одно действие сократить дробь 12/18 до несократимой дроби 2/3.
4. Новая тема: что такое НОК (наименьшее общее кратное)
- НОК — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. - Ключевое отличие: НОК всегда БОЛЬШЕ или равен исходным числам (НОК ≥ a и НОК ≥ b). - Обозначение: НОК(a, b) или LCM(a, b). - Главная роль в 6 классе: приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю при сложении и вычитании. Шаги по 4 — 4 → 8 → 12 Шаги по 6 — 6 → 12 Точка встречи (НОК) — 12
А теперь переходим к НОК. Обратите внимание на последнюю букву: К — кратное. Мы ищем не делитель, а число, которое само делится на оба наших числа. Почему наименьшее? Потому что общее кратное можно умножать и увеличивать до бесконечности, а нам для сложения дробей нужен наименьший общий знаменатель.
5. Главная битва: НОД против НОК
- Последняя буква: Д (Делитель) vs К (Кратное). - Что делает: делит числа нацело vs само делится на числа. - Размер результата: меньше или равен исходным числам vs больше или равен исходным числам. - Главная цель: сократить дробь vs найти общий знаменатель. - Легкая запоминалка: Делитель дробИт (уменьшает), Кратное умножает (увеличивает). Критерий — НОД / НОК Величина — НОД ≤ чисел / НОК ≥ чисел Применение в дробях — Сокращение / Общий знаменатель
Чтобы никогда не путать их на самостоятельных работах, запомните простое правило. НОД — делитель, он делит числа, поэтому он меньше или равен им. НОК — кратное, оно делится на числа, поэтому оно больше или равно им. Если нужно сложить дроби с разными знаменателями — ищем НОК. Если нужно сократить дробь — ищем НОД.
6. Способ 1: Прямой перебор кратных
- Суть метода: выписываем кратные каждого числа по порядку, пока не встретим первое одинаковое число. - Пошаговый алгоритм: 1. Берем большее число и выписываем его кратные (умножаем на 1, 2, 3...). 2. Проверяем, делится ли полученное число на меньшее число. 3. Первое подошедшее число — это и есть искомый НОК. - Преимущество: наглядно и не требует сложных вычислений для малых чисел. Шаг 1 — Взять большее число Шаг 2 — Умножать на 1, 2, 3... Шаг 3 — Проверить делимость на второе число Финал — Первое совпадение = НОК
Первый способ — самый естественный и наглядный. Мы просто перечисляем кратные. Маленький секрет: чтобы сэкономить время, всегда выписывайте кратные именно большего числа и сразу проверяйте, делятся ли они на меньшее. Первое совпавшее число сразу дает ответ.