Готовая презентация · 9 слайдов

Разложение на множители

Слайды и пояснения открыты без входа. Для скачивания PDF или PowerPoint понадобится войти.

План презентации

1. Разложение на множители

Разложение на множители Как превратить сумму или разность в произведение сумма или разность — выражение произведение — результат

Объясни, что сегодня мы будем не просто считать, а преобразовывать выражения так, чтобы представить их в виде произведения. Напомни: разложение на множители — действие, обратное раскрытию скобок.

2. Главная идея

Обратное раскрытию скобок 3(x + 2) = 3x + 6 3x + 6 = 3(x + 2) Раскрытие скобок → сумма Разложение на множители → произведение раскрытие скобок — → разложение на множители — ←

Попроси учеников сравнить два равенства и назвать, какое действие выполнено в каждом направлении. Подчеркни, что оба равенства верны.

3. Общий множитель

Способ 1. Вынесение общего множителя 6x + 9 = 3 · 2x + 3 · 3 Общий множитель: 3 6x + 9 = 3(2x + 3) общий множитель — 3 первое слагаемое — 6x = 3·2x второе слагаемое — 9 = 3·3

Объясни алгоритм: 1) найти общий множитель во всех слагаемых; 2) вынести его за скобки; 3) в скобках записать результаты деления каждого слагаемого на общий множитель.

4. И число, и буква могут быть общими

Пример с буквенным множителем 8ab + 12a Общий множитель: 4a 8ab + 12a = 4a(2b + 3) Проверка: 4a(2b + 3) = 8ab + 12a общий множитель — 4a остаток первого слагаемого — 2b остаток второго слагаемого — 3

Разбери пример медленно. Обрати внимание, что общий множитель может быть буквой или произведением числа и буквы. Проверь результат обратным раскрытием скобок.

5. Не забываем о знаках

Если общий множитель отрицательный −5x + 10 Удобно вынести −5: −5x + 10 = −5(x − 2) Проверка: −5(x − 2) = −5x + 10 вынесли — −5 знаки в скобках — x − 2

Покажи, что знак минус можно вынести вместе с общим множителем. После вынесения минуса знаки внутри скобок меняются. Предложи проверить ответ раскрытием скобок.

6. Группировка слагаемых

Способ 2. Группировка ax + ay + bx + by Сгруппируем: (ax + ay) + (bx + by) Вынесем множители: a(x + y) + b(x + y) Общий множитель — скобка (x + y): (a + b)(x + y) первая группа — ax + ay вторая группа — bx + by общая скобка — x + y

Объясни, что иногда общий множитель не виден во всём выражении сразу, но слагаемые можно объединить в группы. В этом примере в каждой группе появляется одинаковая скобка (a+b).

7. Тренировка

Попробуй сам Разложи на множители: 1) 7x + 14 2) 15a − 10 3) 6mn + 9m 4) px + py + qx + qy задания — 1–4 подсказка — Сначала ищи общий множитель

Дай ученикам 2–3 минуты на самостоятельную работу. Попроси сначала подчеркнуть общий множитель, а затем записать скобки. Не показывай ответы до обсуждения.

8. Ответы и проверка

Проверяем 1) 7x + 14 = 7(x + 2) 2) 15a − 10 = 5(3a − 2) 3) 6mn + 9m = 3m(2n + 3) 4) px + py + qx + qy = (p + q)(x + y) проверка — Раскрой скобки обратно

Попроси учеников сверить решения и объяснить, почему выбран именно такой множитель. В четвёртом примере отдельно назови группировку.

9. Запомни

Алгоритм 1. Найди общий множитель. 2. Вынеси его за скобки. 3. Запиши в скобках оставшиеся множители. 4. Проверь раскрытием скобок. Главный вопрос: «Что есть во всех слагаемых?» шаг 1 — найди шаг 2 — вынеси шаг 3 — запиши шаг 4 — проверь

Подведи итог: общий множитель ищем во всех слагаемых, при необходимости группируем, затем обязательно проверяем раскрытием скобок. Для закрепления попроси сформулировать правило своими словами.