Готовая презентация · 6 слайдов

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения Как находить корни и проверять ответ уравнение — ax² + bx + c = 0 условие — a ≠ 0

Смотреть слайды

Готовая презентация

6 слайдов · PDF и PowerPoint

Скачать PDF Скачать PowerPoint

Бесплатно после входа.

Собрать свою презентацию по этой теме →

В этой презентации

Слайд 2Что такое квадратное уравнение?Слайд 3Полные и неполные уравнения Слайд 6Неполные квадратные уравнения

Слайды и пояснения

Показать план

План презентации

1. Квадратные уравнения

Квадратные уравнения Как находить корни и проверять ответ уравнение — ax² + bx + c = 0 условие — a ≠ 0

Подсказка для выступления

Начни с вопроса: где в задачах может появиться неизвестная величина во второй степени? Обозначь, что цель презентации — научиться распознавать тип уравнения и выбирать удобный способ решения.

2. Что такое квадратное уравнение?

Квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0 Корень уравнения — значение x, при котором равенство верно. Пример: 2x² − 5x + 2 = 0 общий вид — ax² + bx + c = 0 пример — 2x² − 5x + 2 = 0

Подсказка для выступления

Объясни отличие уравнения от выражения: уравнение содержит знак равенства. Покажи на примере, что корень делает равенство истинным: при x = 1 и x = 2 выражение 2x² − 5x + 2 обращается в ноль.

3. Полные и неполные уравнения

Виды квадратных уравнений • Полное: ax² + bx + c = 0 • Неполное: ax² + bx = 0 • Неполное: ax² + c = 0 • Неполное: ax² = 0 Коэффициенты: a, b, c полное — ax² + bx + c = 0 неполное — ax² + bx = 0 неполное — ax² + c = 0

Подсказка для выступления

Подчеркни: коэффициент a не может быть равен нулю, иначе уравнение перестанет быть квадратным. Попроси определить вид каждого из трёх неполных уравнений.

4. Главный инструмент — дискриминант

Дискриминант показывает число корней: D = b² − 4ac Если D > 0 — два корня Если D = 0 — один корень Если D < 0 — действительных корней нет D > 0 — 2 корня D = 0 — 1 корень D < 0 — нет действительных корней

Подсказка для выступления

Свяжи знак дискриминанта с количеством пересечений графика с осью Ox, но пока без подробного графика. Обрати внимание, что речь идёт о действительных корнях.

5. Как решить полное уравнение

Формула корней x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a Пример: x² − 5x + 6 = 0 D = 25 − 24 = 1 x₁ = 2, x₂ = 3 D — b² − 4ac корни — (−b ± √D) / 2a

Подсказка для выступления

Разбери вычисления по шагам. Напомни, что перед применением формулы нужно привести уравнение к стандартному виду. В конце предложи проверить корни по теореме Виета или подстановкой.

6. Неполные квадратные уравнения

Неполные уравнения решаются проще ax² + bx = 0 x(ax + b) = 0 ax² + c = 0 x² = −c/a Пример: 3x² − 12 = 0 → x² = 4 → x = ±2 произведение равно нулю — x(ax + b) = 0 два случая — x = 0 или ax + b = 0

Подсказка для выступления

Покажи, почему в произведении x(ax + b) = 0 появляются два случая: x = 0 или ax + b = 0. Для уравнения x² = 4 обязательно учти оба знака: x = 2 и x = −2.