Логарифмы — невидимый язык масштабов

Если \(a^x=b\), то \(\log_a b=x\) Логарифм отвечает на вопрос: в какую степень возвести основание, чтобы получить число? Например: \(\log_2 8=3\), потому что \(2^3=8\). Основание — 2 Показатель — 3 Результат — 8

У логарифмической спирали расстояние до центра увеличивается по мере поворота, сохраняя один и тот же угол между касательной и радиусом. Похожие формы встречаются в раковинах некоторых моллюсков и спиральных галактиках. Природные формы могут лишь приближённо соответствовать математической модели.

Спираль подсолнуха Логарифмическая спираль — не универсальная форма природы. В частности, расположение семян подсолнечника обычно описывают семейством спиральных рядов, а не одной идеальной логарифмической спиралью.

В равномерно темперированном строе октава делится на 12 равных по отношению частот шагов. Частота соседних нот отличается в \(2^{1/12}\) раза. Через 12 полутонов частота удваивается: получается октава. Полутона — 12 равных шагов Отношение частот за октаву — 2:1

Номер полутона относительно выбранной ноты: \(n=12\log_2(f/f_0)\) \(f_0\) — частота исходной ноты, \(f\) — частота другой ноты. Удвоение частоты — это 12 полутонов, хотя сами частоты растут не на одинаковую величину. Число полутонов — n = 12 log₂(f/f₀) Октава — f = 2f₀ → n = 12