Модели сетевой автокорреляции

В обычной регрессии предполагается независимость наблюдений. Но в сети результат одного узла может зависеть от результатов соседей: поведение друзей, показатели связанных компаний или регионов. Сетевая автокорреляция — это зависимость значений переменной, обусловленная структурой связей между узлами. обычная регрессия — независимые наблюдения сетевая модель — зависимость по связям

Сеть задаётся матрицей смежности A: Aᵢⱼ показывает, есть ли связь между узлами i и j. Из неё строят матрицу весов W. Частый вариант — построчная нормировка: Wᵢⱼ = Aᵢⱼ / Σⱼ Aᵢⱼ Тогда (WY)ᵢ — взвешенное среднее значений соседей узла i. A — матрица смежности W — нормированная матрица весов

Базовая модель: Y = ρWY + Xβ + ε Y — значения зависимой переменной; Xβ — влияние объясняющих факторов; WY — сетевой эффект соседей; ρ — сила и направление сетевой автокорреляции; ε — случайная ошибка. При ρ = 0 модель сводится к обычной линейной регрессии. ρ — сила сетевого влияния Xβ — внешние факторы ε — ошибка

Переносим сетевой эффект в левую часть: (I − ρW)Y = Xβ + ε Если матрица обратима, то: Y = (I − ρW)⁻¹(Xβ + ε) Это означает, что локальное воздействие может распространяться по сети через цепочку связей, а не останавливаться на ближайшем соседе. шаг 1 — непосредственные соседи шаг 2 — соседи соседей

Главный выбор — матрица W. Она кодирует гипотезу о том, кто на кого влияет. Примеры: • географическая близость; • дружеские или профессиональные связи; • сходство по признакам; • направленные или взвешенные отношения. Одна и та же выборка при разных W соответствует разным теориям влияния. W₁ — географическая близость W₂ — социальное сходство